如圖，已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，PH⊥平面ABC于H．

求證：．

答案：略
解析：

證明：連結(jié)CH并延長(zhǎng)交AB于D，連結(jié)PD．

∵PC⊥PA，PC⊥PB，PA∩PB=P，

∴PC⊥平面PAB．

又∵AB平面PAB，∴PC⊥AB．

又∵PH⊥平面ABC，∴PH⊥AB．

∴AB⊥面PCH．∴PD⊥AB．

又∵PA⊥PB，根據(jù)三角形面積公式可有．

∴．∴．

又∵．

∴．

在△DPC中，∵∠DPC=90°，PH⊥CD，

∴．

∴．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若MN=BC=4，PA=4
3
，求異面直線PA與MN所成的角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)； 求證：MN∥平面PAD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省杭州市建德市新安江中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若MN=BC=4，PA=4，求異面直線PA與MN所成的角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山西省大同實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)； 求證：MN∥平面PAD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山西省大同實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)； 求證：MN∥平面PAD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案