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已知a，b，c均為正數，證明：a2+b2+c2+，并確定a，b，c為何值時，等號成立。
解：因為a，b，c均為正數，由平均值不等式得
 

所以
故
又
所以原不等式成立
當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立
當且僅當時，③式等號成立
即當且僅當時，原式等號成立。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c均為正實數，記M=max{
1
ac
+b，
1
a
+bc，
a
b
+c}，則M的最小值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）已知直角△ABC的三邊長a，b，c，滿足a≤b＜c
（1）在a，b之間插入2011個數，使這2013個數構成以a為首項的等差數列{an }，且它們的和為2013，求c的最小值；
（2）已知a，b，c均為正整數，且a，b，c成等差數列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列S1，S2，S3，…Sn，且Tn=-S1+S2-S3+…+(-1) nSn，求滿足不等式T2n＞6•2n+1的所有n的值；
（3）已知a，b，c成等比數列，若數列{Xn}滿足
5
Xn=(
c
a
)n-(-
a
c
)n（n∈N+），證明：數列{
Xn
 }中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構成直角三角形，且Xn是正整數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設矩陣M所對應的變換是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
（2）選修4一4：坐標系與參數方程
已知直線C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數），C2：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數）．
（Ⅰ）當α=
π
3
時，求C1與C2的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數方程．
（3）選修4一5：不等式選講
已知a，b，c均為正實數，且a+b+c=1．求
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
的最大值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期2月月考理科數學試卷 題型：填空題

已知a，b，c均為正實數，記，則M的最小值為     ．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直角△ABC的三邊長a，b，c，滿足a≤b＜c
（1）在a，b之間插入2011個數，使這2013個數構成以a為首項的等差數列{an }，且它們的和為2013，求c的最小值；
（2）已知a，b，c均為正整數，且a，b，c成等差數列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列S1，S2，S3，…Sn，且數學公式，求滿足不等式數學公式的所有n的值；
（3）已知a，b，c成等比數列，若數列{Xn}滿足數學公式（n∈N+），證明：數列{數學公式 }中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構成直角三角形，且Xn是正整數．

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