過(guò)直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）用p表示A，B之間的距離；
（2）證明：∠AOB的大小是與p無(wú)關(guān)的定值，并求出這個(gè)值．

【答案】分析：（1）焦點(diǎn)F（1，0），過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)方程是由，由此能用p表示A，B之間的距離．
（2）由題設(shè)知=，由此可知∠AOB的大小是與p無(wú)關(guān)的定值，并能求出這個(gè)定值．
解答：解：（1）焦點(diǎn)F（1，0），過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)方程是
由⇒|AB|=xA+xB+p=4p
（或）

（2）
=
=
=
=
∴∠AOB的大小是與p無(wú)關(guān)的定值，∠AOB=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要仔細(xì)審題，認(rèn)真解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)過(guò)直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為
π4
的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)AB的方程；
（2）試用p表示A、B之間的距離；
（3）當(dāng)p=2時(shí)，求∠AOB的余弦值．
參考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)過(guò)直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為
π4
的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)AB的方程；
（2）試用p表示A、B之間的距離；
（3）證明：∠AOB的大小是與p無(wú)關(guān)的定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)過(guò)直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為
π4
的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）用p表示A，B之間的距離；
（2）證明：∠AOB的大小是與p無(wú)關(guān)的定值，并求出這個(gè)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積．
（2）過(guò)直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為
π4
的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)．用p表示A，B之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•上海模擬）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分，第2小題滿(mǎn)分6分
過(guò)直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線(xiàn)y2?2px （p＞0）的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為
π4
的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）用p表示A、B之間的距離并寫(xiě)出以AB為直徑的圓C方程；
（2）若圓C于y軸交于M、N兩點(diǎn)，寫(xiě)出M、N的坐標(biāo)，證明∠MFN的大小是與p無(wú)關(guān)的定值，并求出這個(gè)值．

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