Question

已知兩點A（-2，1），B（1，5），點C是圓x²+y²-2x+4y-4=0上的動點，則△ABC面積的最大值為（　�。�

• A、35
• B、18
• C、16
• D、8

Answer 1

考點：點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：求出圓心到直線AB的距離d，即可得出圓上的點到直線AB的最大距離為d+r，再利用三角形的面積計算公式△ABC面積的最大值=

1

2

|AB|(d+r)即可得出．

解答： 解：∵兩點A（-2，1），B（1，5），
∴|AB|=

32+42

=5．
直線AB的方程為：y-5=

1-5

-2-1

（x-1），即4x-3y+11=0．
圓x²+y²-2x+4y-4=0化為（x-1）²+（y+2）²=9，
可得圓心P（1，-2），半徑r=3．
∴圓心P到直線AB的距離d=

|4-3×(-2)+11|

5

=

21

5

．
∴點C到直線AB的最大距離是

21

5

+3=

36

5

．
∴△ABC面積的最大值=

1

2

|AB|(d+r)=

1

2

×

36

5

×5=18．
故選：B．

點評：本題考查了圓的標準方程、點到直線的距離公式、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．