在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且acosB=bcosA，則該三角形一定是（ ）
A．等邊三角形
B．直角三角形
C．等要直角三角形
D．等腰三角形
【答案】分析：利用正弦定理化簡已知的等式，移項后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到sin（A-B）的值為0，由A和B都為三角形的內(nèi)角，得出A-B的范圍，進而利用特殊角的三角函數(shù)值得出A-B=0，即A=B，利用等角對等邊可得a=b，即三角形為等腰三角形．
解答：解：∵acosB=bcosA，由正弦定理可得：sinAcosB=sinBcosA，
即sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
又-π＜A-B＜π，
∴A-B=0，即A=B，
∴a=b，
則△ABC的形狀是等腰三角形，
故選D
點評：本題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)值求角的大小，推出sin（A-B）=0 是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案