已知圓x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0<a≤4)的圓心為C,直線l:y=x+m.
(1)若m=4,求直線l被圓C所截得弦長的最大值;
(2)若直線l是圓心下方的切線,當(dāng)a在的變化時,求m的取值范圍.
(1)已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+a)2+(y-a)2=4a(0<a≤4),則圓心C的坐標(biāo)是(-a,a),半徑為2.直線l的方程化為:x-y+4=0.
則圓心C到直線l的距離是=|2-a|.
設(shè)直線l被圓C所截得弦長為L,由圓、圓心距和圓的半徑之間關(guān)系是:
L=2
=2=2.
∵0<a≤4,∴當(dāng)a=3時,L的最大值為2.
(2)因?yàn)橹本l與圓C相切,則有=2,
即|m-2a|=2.
又點(diǎn)C在直線l的上方,∴a>-a+m,即2a>m.
∴2a-m=2,∴m=2-1.
∵0<a≤4,∴0<≤2.
∴m∈[-1,8-4].
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓C:,直線.
(1)若直線與圓C相切,求實(shí)數(shù)b的值;
(2)是否存在直線,使與圓C交于A、B兩點(diǎn),且以AB為直徑的圓過原點(diǎn).如果存在,求出直線的方程,如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若,則的面積為( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
巳知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C與拋物線x2="2py(p" >0)有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn),且AF丄y軸,則雙曲線的離心率為( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓方程為
(1)求圓心軌跡的參數(shù)方程;
(2)點(diǎn)是(1)中曲線上的動點(diǎn),求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)
求過兩點(diǎn)、且圓心在x軸上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷點(diǎn)與圓的關(guān)系.
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