Question

在數(shù)列{a_n}中，a_n+1=3a_n-1，a₁=1，則a_n=

 

．

Answer 1

分析：由a_n+1=3a_n-1，變形為an+1-

1

2

=3(an-

1

2

)，可知數(shù)列{an-

1

2

}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答：解：由a_n+1=3a_n-1，變形為an+1-

1

2

=3(an-

1

2

)，
∴數(shù)列{an-

1

2

}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1-

1

2

=

1

2

，公比為3，
∴an-

1

2

=

1

2

×3n-1，
化為an=

1

2

•3n-1+

1

2

．
故答案為

1

2

•3n-1+

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了可化為等比數(shù)列的數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．