Question

（2006•宣武區(qū)一模）已知橢圓

x2

m

+

y2

n

=1（m＞0，n＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，2），對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線為y=4，則

m

n

=

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的基本概念，結(jié)合建立關(guān)于m、n的方程組，解出m=4且n=8，即可得到

m

n

的值．

解答：解：∵橢圓

x2

m

+

y2

n

=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，2），對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線為y=4，
∴a²=n，b²=m，可得c=

a2-b2

=

n-m

，

a2

c

=

n

n-m

列出方程組：

n-m =2 n n-m =4

，解之得m=4，n=8
因此

m

n

=

4

8

=

1

2

故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母參數(shù)m、n的橢圓方程，在已知焦點(diǎn)和一條準(zhǔn)線的情況下求參數(shù)m、n的值，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．