Question

8．小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子（骰子質(zhì)地均勻）游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為y．
（1）求x+y能被3整除的概率；
（2）規(guī)定：若x+y≥10，則小王贏，若x+y≤4，則小李贏，其他情況不分輸贏．試問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由于x，y取值為1，2，3，4，5，6，列舉出（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)和x+y能被3整除的點(diǎn)，由此能求出x+y能被3整除的概率．
（2）列舉出滿足x+y≥10的點(diǎn)和滿足x+y≤4的點(diǎn)，從而求出小王贏的概率等于小李贏的概率，所以這個(gè)游戲規(guī)則公平．

解答 （本題滿分12分）
解：（1）由于x，y取值為1，2，3，4，5，6，則以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），
（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），
（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），
（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），
（6，6），共有36個(gè)，即以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)共有36個(gè)…（2分）
x+y能被3整除的點(diǎn)是：
（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），
（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12個(gè)，…（4分）
所以x+y能被3整除的概率是p=$\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$．…（6分）
（2）滿足x+y≥10的點(diǎn)有：
（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6個(gè)，
所以小王贏的概率是p=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$，…（8分）
滿足x+y≤4的點(diǎn)有：
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6個(gè)，
所以小李贏的概率是p=$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$，…（10分）
則小王贏的概率等于小李贏的概率，所以這個(gè)游戲規(guī)則公平…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．