（本小題滿分16分）已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為時，求實數(shù)的值；

（3）當(dāng)時，若函數(shù)與的圖像有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）； (2)  ；（3）   . 

【解析】

要求函數(shù)在點處的切線方程，先求，即確定的點，在求3處的導(dǎo)數(shù)，即斜率；

求函數(shù)在區(qū)間上的最小值為時，一般先求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，在確定在某處取得最小值；

將函數(shù)與的圖像有三個不同的交點，轉(zhuǎn)化為有三個不同的根，即有三個不同的根   設(shè)  與x軸有3個交點。

解：（1）由題知   ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

                                ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

                                 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

曲線在點處的切線方程為.┈┈┈┈┈┈1分

(2)由題知                   ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

令的或

①    時      即   ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

② 當(dāng)時         

    不符合             ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

③ 當(dāng)時    當(dāng)時     

當(dāng)時      

即   不符合                       ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

綜上知：                           ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

（3）由題知有三個不同的根，即有三個不同的根   設(shè)   ┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

令的  或               ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

     當(dāng)時 ；當(dāng)時 ；

當(dāng)時        ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

  

  即         ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設(shè)過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設(shè)，求點T的坐標(biāo)；

（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標(biāo)與m無關(guān)）。

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(本小題滿分16分)
函數(shù)，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對任意時，恒成立，求實數(shù)的范圍；
（Ⅲ）如果，當(dāng)“對任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時成立時，求 的最大值．

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（本小題滿分16分）     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；

（總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

 

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（本小題滿分16分）設(shè)命題：方程無實數(shù)根； 命題：函數(shù)

的值域是．如果命題為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

 

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(本小題滿分16分）

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)延長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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