如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的射影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=
45
|PD|
（1）求：當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程．
（2）直線l：kx+y-5=0恒與點(diǎn)M的軌跡C有交點(diǎn)，求k的取值范圍．
分析：（1）分別設(shè)出M和P點(diǎn)的坐標(biāo)，利用|MD|=
4
5
|PD|求得兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程化簡即可得到點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）直接聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由判別式大于等于0求解k的取值范圍．
解答：解：（1）如圖，設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（xP，yP）
由已知得
xP=x
yP=
5
4
y
．
∵P在圓上，∴x2+(
5
4
y)2=25，
即C的方程為
x2
25
+
y2
16
=1；
（2）聯(lián)立
kx+y-5=0
x2
25
+
y2
16
=1
，得（16+25k2）x2-250kx+225=0，
利用判別式△≥0，得（-150k）2-4×225×（16+25k2）≥0．
解得k≤-
3
5
或k≥
3
5
．
∴k的取值范圍是k≤-
3
5
或k≥
3
5
．．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了代入法求曲線的軌跡方程，考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了判別式法判斷兩曲線的關(guān)系，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的射影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=
4
5
|PD|
（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程
（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率
4
5
的直線被C所截線段的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點(diǎn)，|PD|=
2
|MD|．點(diǎn)A（0，
2
）、F1（-1，0）．
（1）設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)F2，使|MF1|+|MF2|為定值，試求F2的坐標(biāo)，并指出定值是多少？
（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動(dòng)點(diǎn)，PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點(diǎn)，且|PD|=
2
|MD|，點(diǎn)A、F1的坐標(biāo)分別為（0，
2
），（-1，0）．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名一模）如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影．M為線段PD上一點(diǎn)，且|MD|=
2
2
|PD|．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）已知點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)點(diǎn)A（1，m）（m＞0）是軌跡C上的一點(diǎn)，求∠F1AF2的平分線l所在直線的方程．

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