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函數f(x)=
2x+1x-2
,x∈(-∞,1]
的值域為
{y|-3≤y<2}
{y|-3≤y<2}
分析:求函數的導函數,根據導數符號判定函數在(-∞,1]上的單調性,從而求出函數的值域即可.
解答:解:∵f(x)=
2x+1
x-2
,x∈(-∞,1]

∴f'(x)=
2(x-2)-(2x+1)
(x-2)2
=-
5
(x-2)2
<0
∴函數f(x)在(-∞,1]上單調遞減
當x=1時,f(1)=-3,當x→+∞時,f(x)→2
∴函數f(x)=
2x+1
x-2
,x∈(-∞,1]
的值域為{y|-3≤y<2}
故答案為:{y|-3≤y<2}
點評:本題主要考查了分式函數在閉區(qū)間上的值域,常用導數研究函數的單調性,同時考查了計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
2x,x∈(-∞,2)
log2x,x∈(2,+∞)
,則滿足f(x)=4的x的值是( 。
A、2B、16
C、2或16D、-2或16

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
2x+3
3x
,數列{an}滿足:a1=1,a n+1=f(
1
an
),
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1求Tn
(3)設bn=
1
an-1an
(n≥2),b1=3,Sn=b1+b2+b3+…+bn,若Sn
k-2004
2
對一切n∈N*成立,求最小的正整數m的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
2x-1
2x+1
,對任意m∈[-3,3],不等式f(mx-1)+f(2x)<0恒成立,則實數x的取值范圍為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=
2x+6, x∈[1,2]
x+7, x∈[-1,1]
,則f(x)的最大值、最小值為
10,6
10,6

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=2x+x-5,那么方程f(x)=0的解所在區(qū)間是( 。

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