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函數f（x）=
2x+1x-2
，x∈(-∞，1]的值域為
{y|-3≤y＜2}
{y|-3≤y＜2}
．
分析：求函數的導函數，根據導數符號判定函數在（-∞，1]上的單調性，從而求出函數的值域即可．
解答：解：∵f（x）=
2x+1
x-2
，x∈(-∞，1]
∴f'（x）=
2(x-2)-(2x+1)
(x-2)2
=-
5
(x-2)2
＜0
∴函數f（x）在（-∞，1]上單調遞減
當x=1時，f（1）=-3，當x→+∞時，f（x）→2
∴函數f（x）=
2x+1
x-2
，x∈(-∞，1]的值域為{y|-3≤y＜2}
故答案為：{y|-3≤y＜2}
點評：本題主要考查了分式函數在閉區(qū)間上的值域，常用導數研究函數的單調性，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
2x，x∈(-∞，2)
log2x，x∈(2，+∞)
，則滿足f（x）=4的x的值是（　�。�
A、2B、16
C、2或16D、-2或16

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x+3
3x
，數列{an}滿足：a1=1，a n+1=f（
1
an
），
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1求Tn；
（3）設bn=
1
an-1an
（n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+b3+…+bn，若Sn＜
k-2004
2
對一切n∈N*成立，求最小的正整數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x-1
2x+1
，對任意m∈[-3，3]，不等式f（mx-1）+f（2x）＜0恒成立，則實數x的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
2x+6， x∈[1，2]
x+7， x∈[-1，1]
，則f（x）的最大值、最小值為
10，6
10，6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x+x-5，那么方程f（x）=0的解所在區(qū)間是（　�。�

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