【題目】求垂直于直線2x+6y＋1=0且與曲線y = x3＋3x－5相切的直線方程.

【答案】y=3x-5

【解析】

先根據(jù)垂直關(guān)系求出直線斜率，再根據(jù)相切關(guān)系求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定切線方程。

∵ 切線與2x+6y+1=0垂直，∴k=3,y'=3x2+3,

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)（x0,y0）

則y'(x0)=k，即：3x02+3=3，得x0=0,

代入曲線方程：y0=-5,切點(diǎn)坐標(biāo)（0，-5）

∴ 切線方程為：y-(-5)=3(x-0)，即：y=3x-5

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