設是橢圓C：的左、右焦點，過的直線與橢圓C相交于A、B兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為。

（1）求橢圓C的焦距。

（2）如果，求橢圓C的方程。

 

【答案】

（1）由題設得：橢圓焦距   5分

（2）由題設及（1）知直線的方程為： ，  焦點，

設，因為，所以

且 既 （1）

聯(lián)立方程組 消，并整理得

解得：，   把它們代入（1）式可得；

所以。

故所求的橢圓方程為：

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，A，B是橢圓C：數(shù)學公式的左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，已知橢圓的離心率為e，右準線l的方程為x=m．
（1）若數(shù)學公式，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點，求e．

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設F1，F(xiàn)2是橢圓C：的左、右焦點，A、B分別為其左頂點和上頂點，△BF1F2是面積為的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點F2的直線l交橢圓C于M，N兩點，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省襄陽五中高三（上）周練數(shù)學試卷2（實驗班）（8.13）（解析版） 題型：解答題

設F1，F(xiàn)2是橢圓C：的左、右焦點，A、B分別為其左頂點和上頂點，△BF1F2是面積為的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點F2的直線l交橢圓C于M，N兩點，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源：《圓錐曲線與方程》2013年高三數(shù)學一輪復習單元訓練（北京郵電大學附中）（解析版） 題型：解答題

如圖，A，B是橢圓C：的左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，已知橢圓的離心率為e，右準線l的方程為x=m．
（1）若，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點，求e．

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