已知雙曲線－＝1的離心率e＞1＋，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，左準線為l，能否在雙曲線的左支上找到一點P，使得|PF1|是P到l的距離d與|PF2|的等比中項？

答案：
解析：

 　　思路　　本題為探索性命題，一般可先假設點P存在，再利用已知條件探求，若得出矛盾，則說明P點不存在，否則，便得到P的位置

　　思路　　本題為探索性命題，一般可先假設點P存在，再利用已知條件探求，若得出矛盾，則說明P點不存在，否則，便得到P的位置．

　　解答　　設在左半支上存在P點，使|PF1|2＝|PF2|·d，由雙曲線的第二種定義知＝＝e，

　　即|PF2|＝|PF1|·e，　　　　�、�

　　再由雙曲線的第一定義，得

　　|PF2|－|PF1|＝2a，　　　　　�、�

　　由式①、②，解得|PF1|＝，|PF2|＝．

　　因為△PF1F2中有|PF1|＋|PF2|≥2c，

　　∴＋≥2c．　　　�、�

　　利用e＝，從式③得e2－2e－1≤0，

　　解得1－≤e≤1＋，

　　∵e＞1，

　　∴1＜e≤1＋與已知e＞1＋矛盾．

　　∴符合條件的點P不存在．

　　評析　　1＜e≤1＋是雙曲線－＝1，左支上存在P點，使|PF1|2＝|PF2|·d成立的充要條件，例如雙曲線－＝1的離心率e＝＜1＋，則這樣的P點一定存在．


練習冊系列答案
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已知雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為（O為原點），則兩條漸近線的夾角為　

　　A、Equation.3Equation.3　        　B、Equation.3     　C、Equation.3　    　D、Equation.3

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A． 2   B．2  C．4  D．4

 

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(1)求雙曲線的方程；

(2)過點B作直線m交雙曲線于M、N兩點，若·＝－23，求直線m的方程．

 

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A．[1,2]    B．(1,2)       C．[2，＋∞)      D．(2，＋∞)

 

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