在長方體中,,, E、 分別為的中點.

(1)求證:平面;
(2)求證:平面

(1)參考解析;(2)參考解析

解析試題分析:(1)線面垂直的證明關(guān)鍵是要找到平面內(nèi)兩條相交直線與該直線平行.其中BC⊥DF較易,在通過所給的條件說明DF⊥FC.即可得所要證的結(jié)論.
(2)連結(jié)AC與DB交于點O.通過直線可得四邊形EAOF為平行四邊形所以可得AE//OF即可證得直線以平面的平行.本小題主要就是考查線面的關(guān)系,通過相應(yīng)的判斷定理,結(jié)合具體的圖形即可得到所求的結(jié)論.
試題解析:在長方體中,,分別為的中點.
(1)證:∵BC⊥面DCC1D1.∴BC⊥DF.∵矩形DCC1D1中,DC=2a,DD1=CC1=a.∴DF=FC=∴DF2+FC2=DC2
∴DF⊥FC.∵BC∩FC=C.∴DF⊥面BCF
(2) 證:連結(jié)AC交BD于O,連結(jié)FO,EF .∵.∴.∴四邊形EAOF為平行四邊形
∴AE//OF. ∵AE面BDF. OF面BD.∴AE//面BDF
考點:1.線面垂直.2.線面平行.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,

(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若,求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知是圓的直徑,垂直圓所在的平面,是圓上任一點,是線段的中點,是線段上的一點.

求證:(Ⅰ)若為線段中點,則∥平面;
(Ⅱ)無論何處,都有.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,⊥平面,

(1)求證:;
(2)求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

直四棱柱中,底面為菱形,且延長線上的一點,.設(shè).

(Ⅰ)求二面角的大;
(Ⅱ)在上是否存在一點,使?若存在,求的值;不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,已知AB為圓O的直徑,點D為線段AB上一點,且,點C為圓O上一點,且.點P在圓O所在平面上的正投影為點D,PD=DB.

(1)求證:平面;
(2)求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐中,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面的菱形,的中點.

(Ⅰ)求與底面所成角的大小;
(Ⅱ)求證:平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖的幾何體中,平面,平面,△為等邊三角形,的中點.

(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知四棱錐中,底面是直角梯形,,,,平面. 
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)若的中點,求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案