在長方體中，，， E、 分別為、的中點．

(1)求證：平面；
(2)求證：平面．

（1）參考解析；（2）參考解析

解析試題分析：（1）線面垂直的證明關(guān)鍵是要找到平面內(nèi)兩條相交直線與該直線平行.其中BC⊥DF較易，在通過所給的條件說明DF⊥FC.即可得所要證的結(jié)論.
（2）連結(jié)AC與DB交于點O.通過直線可得四邊形EAOF為平行四邊形所以可得AE//OF即可證得直線以平面的平行.本小題主要就是考查線面的關(guān)系，通過相應(yīng)的判斷定理，結(jié)合具體的圖形即可得到所求的結(jié)論.
試題解析：在長方體中，，，、 分別為、的中點．
(1)證：∵BC⊥面DCC1D1.∴BC⊥DF.∵矩形DCC1D1中，DC=2a，DD1=CC1=a.∴DF=FC=∴DF2+FC2=DC2
∴DF⊥FC.∵BC∩FC=C.∴DF⊥面BCF
(2) 證：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)FO，EF .∵.∴.∴四邊形EAOF為平行四邊形
∴AE//OF. ∵AE面BDF. OF面BD.∴AE//面BDF
考點：1.線面垂直.2.線面平行.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,．

（Ⅰ)求證:平面平面；
（Ⅱ）若,求四棱錐的體積．

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如圖，已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上任一點,是線段的中點，是線段上的一點.

求證：(Ⅰ)若為線段中點，則∥平面；
(Ⅱ)無論在何處，都有.

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如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

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直四棱柱中，底面為菱形，且為延長線上的一點，面.設(shè).

(Ⅰ)求二面角的大��；
(Ⅱ)在上是否存在一點，使面?若存在，求的值;不存在，說明理由.

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如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且，點C為圓O上一點，且．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．

（1）求證：平面；
（2）求點到平面的距離．

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如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.

(Ⅰ)求與底面所成角的大小；
(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．

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