Question

（本題小滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值．

（2）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式．

 

Answer 1

（1），；（2）當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為．

【解析】

試題分析：（1）可得，，則由條件可知，從而可得；（2）根據(jù)條件可知，不等式等價(jià)于，因此考慮通過分類討論將絕對值號(hào)去掉將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一次不等式：即當(dāng)時(shí)，不等式或或，從而解得或或，即，從而不等式的解集為當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．

試題解析：（1）由得，∴，即；

（2）當(dāng)時(shí)，，∴，

當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，

當(dāng)時(shí)，不等式或或，

解得或或，即，

綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．

考點(diǎn)：1．絕對值不等式；2．分類討論的數(shù)學(xué)思想．