Question

若直線l被圓C：x²+y²=2所截的弦長(zhǎng)不小于2，則l與下列曲線一定有公共點(diǎn)的是（ ）
A．（x-1）²+y²=1
B．+y²=1
C．y=x²
D．x²-y²=1

Answer 1

【答案】分析：由題意知可以得到原點(diǎn)到直線的距離小于等于1，即直線上有一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于等于1，在四個(gè)選項(xiàng)中只有這個(gè)點(diǎn)一定在橢圓內(nèi)或橢圓上，得到結(jié)果．
解答：解：∵直線l被圓C：x²+y²=2所截的弦長(zhǎng)不小于2，
∴原點(diǎn)到直線的距離小于等于1，
∴直線上有一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于等于1，
在四個(gè)選項(xiàng)中只有這個(gè)點(diǎn)一定在橢圓內(nèi)或橢圓上，
∴l(xiāng)與橢圓一定有公共點(diǎn)
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線之間的關(guān)系問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)封閉圖形內(nèi)部，則過(guò)這個(gè)點(diǎn)的直線一定與封閉曲線有交點(diǎn)．