Question

【題目】十九大以來(lái)，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入,近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布，求:

(i)在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況, 扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民。若每個(gè)農(nóng)民的年收人相互獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？

附：參考數(shù)據(jù)與公式，若～，則①；②；③.

Answer 1

【答案】(1)17.40萬(wàn)元 (2) (i) 14.77千元 （ii）978

【解析】

（1）由每一個(gè)小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以頻率作和得答案；

（2）由題意，X～N（17.40，6.92），．

（i）由已知數(shù)據(jù)求得P（x＞μ﹣σ），進(jìn)一步求得μ﹣σ得答案；

（ⅱ）求出P（X≥12.14），得每個(gè)農(nóng)民年收入不少于12.14千元的事件概率為0.9773，設(shè)1000個(gè)農(nóng)民年收入不少于12.14千元的人數(shù)為ξ，則ξ～B（103，p），求出恰好有k個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率，由1，得k＜1001p，結(jié)合1001p＝978.233，對(duì)k分類(lèi)分析得答案．

解：（1）千元.

（2）有題意，～.

（i）

時(shí)，滿足題意

即最低年收入大約為14.77千元

（ii）由，得

每個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率為0.9773，

記1000個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則，其中，

于是恰好有個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率是

從而由，得

而，所以，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

由此可知，在所走訪的1000位農(nóng)民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978