如圖，在三棱錐S-ABC中，AB=AC=5 cm，BC=6 cm，各側(cè)面與底面均成45°的二面角.

（1）求這個棱錐的高；

（2）求這個棱錐的側(cè)面積.

解析：（1）過S作SO⊥底面ABC，作SD⊥BC于D，SF⊥CA于F，SE⊥AB于E，連OE、OD、OF，則∠SDO=∠SFO=∠SEO=45°，故OD=OE=OF=OS，表明O是△ABC的內(nèi)心.

設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，由于S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA=AB·r+BC·r+CA·r，由此得r=，易知S△ABC=12，故r=，

∴SO=r=cm.

（2）由于S△SAB=，S△SBC=，S△SCA=，故S側(cè)=S△SAB+S△SBC+S△SCA=(S△OAB+S△OBC+S△OCA)= ·S△ABC=12（cm2）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．
（1）求證：AB⊥BC；
（2）若設(shè)二面角S-BC-A為45°，SA=BC，求二面角A-SC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC，SB=SC=AB=2，BC=2
2
，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)B到平面SAC的距離；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州模擬）如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=SC=AB=BC，則直線SB與AC所成角的大小是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都一模）如圖，在三棱錐S-ABC中，SA丄平面ABC，SA=3，AC=2，AB丄BC，點(diǎn)P是SC的中點(diǎn)，則異面直線SA與PB所成角的正弦值為（　　）

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