單位正方體的外接球的表面積為

[　　]

A．π
B．π
C．2π
D．3π
答案：D
解析：

分析 正方體的外接球與正方體的連結(jié)點為正方體各個頂點，所以應做出正方體對角面，則球的軸截面為其矩形截面的外接圓(如圖1)．因為矩形的兩鄰邊分別為正方形的對角線和正方體的棱，它們的長分別為a，a，由勾股定理得：，可求得R＝a(R為正方體外接球的半徑，a為正方體的棱長)．本題中，a＝1，R＝∴＝4＝3π，∴選D．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•臨沂一模）下面四個命題：
①把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位，得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
②函數(shù)f（x）=ax2-lnx的圖象在x=1處的切線平行于直線y=x，則（
2
2
，+∞）是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
③正方體的內(nèi)切球與其外接球的表面積之比為1：3；
④“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充分不必要條件．
其中所有正確命題的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個命題：①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位，得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
③函數(shù)f（x）=ax2-lnx的圖象在x=1處的切線平行于直線y=x，則（
2
2
，+∞）是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
④正方體的內(nèi)切球與其外接球的表面積之比為1：3；
其中所有正確命題的序號為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧沈陽二中等重點中學協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預測（一）理數(shù)學卷（帶解析） 題型：填空題

下面四個命題：
①把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象;
②函數(shù)的圖象在x=1處的切線平行于直線y=x，則是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
③正方體的內(nèi)切球與其外接球的表面積之比為1∶3;
④“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充分不必要條件。
其中所有正確命題的序號為       。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省淮安市高二下期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

下面四個命題：

①把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象;

②函數(shù)的圖象在x=1處的切線平行于直線y=x，則是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

③正方體的內(nèi)切球與其外接球的表面積之比為1∶3;

④“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充分不必要條件。

其中所有正確命題的序號為       。

 

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