求函數(shù)y=2-sinx+cos2x的值域。

 

【答案】

值域為[1, ].

【解析】

試題分析：y=2-sinx+1-sin2x

=-sin2x-sinx+3

=-t2-t+3

=-(t2+t)+3

=-(t+)2+

-1≤t≤1

ymax=    ymin=-1-1+3=1，值域為[1, ].

考點：三角函數(shù)同角公式，正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點評：中檔題，利用換元法，將三角函數(shù)問題，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=log3[sin(2x+
π3
)+2]的定義域、值域、單調(diào)性、周期性、最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡
sin(2π-α)•sin(π+α)•cos(-π+α)sin(3π-α)•cos(π+α)
．
（2）求函數(shù)y=2-sin2x+cosx的最大值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宿遷一模）已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若向量
m
=(2b-c，cosC)，
n
=(a，cosA)，且
m
∥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）求函數(shù)y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，G為△ABC的重心，且滿足
AB
•
CG
=
BC
•
AG
．
（1）證明：a2，b2，c2成等差數(shù)列；
（2）求函數(shù)y=2
3
sin2B+sin(2B+
π
3
)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
且滿足2tanAtanC=tanAtanB+tanBtanC．
（1）證明：a2，b2，c2成等差數(shù)列且0＜B≤
π
3
；
（2）求函數(shù)y=2
3
sin2B+sin(2B+
π
3
)的最大值．

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