精英家教網(wǎng)如圖，A，B，C是直線l上三點(diǎn)，P是直線l外一點(diǎn)，已知AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°，記∠PBA=θ，則
PA
•
PC
=
 
．（用a表示）
分析：三角形ABP是直角三角形，求出|
PA
|、|
PB
|，再有正弦定理求|
PC
|，結(jié)合余弦定理，求出θ的余弦值，求數(shù)量積即可．
解答：解：|
PA
|=asinθ，|
PB
|=acosθ，|
PC
|=sin(π-θ)
a
sin45°
=
2
asinθ，
且|
PC
|2=|
PB
|2+|
BC
|2-2|
PB
||
BC
|cos(π-θ)=a2+a2cos2θ+2a2cos2θ
=a2+3a2cos2θ，∴2a2sin2θ=a2+3a2cos2θ，
解得sin2θ=
4
5
，
則
PA
•
PC
=|
PA
||
PC
|cos135°= -
2
a2sin2θ 
2
2
=-
4
5
a2，
故答案為：-
4
5
a2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積，正弦定理，余弦定理等知識(shí)，是綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4，動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求：異面直線AO與CD所成角大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：五面體A-BCC1B1中，AB1=4，△ABC 是正三角形，AB=2，四邊形  BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1為直二面角，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB1∥平面BDC1；
（2）求二面角C-BC1-D的大�。�
（3）若A、B、C、C1為某一個(gè)球面上的四點(diǎn)，求該球的半徑r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖，其中O′C′=O′A′=1，O′B′=
12
，以△ABC為底面構(gòu)造一個(gè)側(cè)棱等于2的直三棱柱ABC-A1B1C1（側(cè)棱垂直底面），則此三棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江龍東地區(qū)2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期高中教學(xué)聯(lián)合體期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

如圖，已知A1B1C1－ABC是直三棱柱，∠BCA＝90°，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC＝CA＝CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分12分）如圖，五面體A－BCC1B1中，AB1＝4，底面ABC是正三角形，AB＝2，四邊形BCC1B1是矩形，二面角A－BC－C1為直二面角，D為AC中點(diǎn).

（1）求證：AB1∥面BDC1；（2）求二面角C－BC1－D的大�。�

（3）若A、B、C、C1為某一個(gè)球面上四點(diǎn)，求球的半徑.

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同步練習(xí)冊(cè)答案