Question

設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b組成數(shù)對(duì)（a，b），并構(gòu)成函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1
（Ⅰ）寫出所有可能的數(shù)對(duì)（a，b），并計(jì)算a≥2，且b≤3的概率；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）列舉出所有的可能的數(shù)對(duì)，由分步計(jì)數(shù)原理知共有15個(gè)，看清要求滿足的條件，寫出所有的數(shù)對(duì)，要做到不重不漏．
（2）設(shè)事件“f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”為B，因函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1的圖象的對(duì)稱軸為x=且a＞0，所以要使事件B發(fā)生，只需即2b≤a，寫出所有的滿足條件的數(shù)對(duì)．
解答：解：（Ⅰ）所有基本事件如下：
（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有15個(gè)．
設(shè)事件“a≥2，且b≤3”為A，
則事件A包含的基本事件有8個(gè)，
所以P（A）=．
（Ⅱ）設(shè)事件“f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”為B，
因函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1的圖象的對(duì)稱軸為x=且a＞0，
所以要使事件B發(fā)生，只需即2b≤a．
由滿足題意的數(shù)對(duì)有（1，-1）、（2，-1）、（2，1）、（3，-1）、（3，1），共5個(gè)，
∴P（B）==．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查列舉，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問(wèn)題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問(wèn)題為載體，主要考查的是另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．