甲、乙兩人玩一種游戲：在裝有質(zhì)地、大小完全相同，編號分別為1，2，3，4，5五個球的口袋中，甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.
（1）求甲贏且編號和為6的事件發(fā)生的概率；
（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.
（1）；（2）不公平.理由參考解析

試題分析：（1）因?yàn)橛螒蛞?guī)則是編號分別為1，2，3，4，5五個球的口袋中，甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.該游戲是有放回的，所以總共的基本事件有25種，再列出符合條件的基本事件數(shù)即可得到結(jié)論.
（2）由于題意可知甲獲勝的基本事件共有13個，所以甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率所以這個游戲不公平.
試題解析：（1）設(shè)“兩個編號和為6”為事件A,則事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），
（3，3），（4，2），（5，1）共5個，
又甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5＝25（個）等可能的結(jié)果，
故.
（2）設(shè)甲勝為事件B,乙勝為事件C，則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)。
所以甲勝的概率,  乙勝的概率 (可省略)
所以這種游戲規(guī)則是不公平的.
練習(xí)冊系列答案
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下表為某班英語及數(shù)學(xué)成績的分布．學(xué)生共有50人，成績分1～5五個檔次．例如表中所示英語成績?yōu)?分、數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的學(xué)生為5人．將全班學(xué)生的姓名卡片混在一起，任取一枚，該卡片同學(xué)的英語成績?yōu)閤，數(shù)學(xué)成績?yōu)閥（注：沒有相同姓名的學(xué)生）．
（Ⅰ）求a+b的值；
（Ⅱ）求x=1的概率；
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一個射手進(jìn)行射擊，記事件E1：“脫靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”，E4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”，則在上述事件中，互斥而不對立的事件共有 (　　)．
A．1對B．2對C．3對D．4對

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下列四個命題:
①對立事件一定是互斥事件;
②若A,B為兩個事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);
③若事件A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;
④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對立事件.
其中錯誤命題的個數(shù)是(　　)
(A)0      (B)1      (C)2      (D)3

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從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（  ）
A．A與C互斥B．B與C互斥C．任何兩個均互斥D．任何兩個均不互斥

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從裝有個紅球和個黒球的口袋內(nèi)任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是
A．至少有一個黒球與都是紅球B．至少有一個黒球與都是黒球
C．至少有一個黒球與至少有個紅球 D．恰有個黒球與恰有個黒球

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一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（  ）
A．至多有一次中靶B．兩次都中靶
C．只有一次中靶D．兩次都不中靶

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如果事件A、B互斥，那么        （ ）
A、A+B是必然事件    B、是必然事件
C、與互斥       D、與不互斥

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