【題目】已知三棱錐A﹣BCD的各個棱長都相等,E,F(xiàn)分別是棱AB,CD的中點,則EF與BC所成的角是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
【答案】C
【解析】解:如圖,
三棱錐A﹣BCD的各個棱長都相等,設(shè)為2,
取AC中點G,連接EG,GF,則∠GEF為EF與BC所成的角,
且EG=GF=1,BF= ,
正四面體A﹣BCD的高為 ,
過E作EH⊥BF于H,則EH= ,
∴ ,
∴△EGF是以∠EGF為直角的等腰直角三角形,則∠GEF=45°.
故選:C.
【考點精析】通過靈活運用異面直線及其所成的角,掌握異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額(單位:百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):
如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程;
(3)預(yù)測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額.
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面是邊長是1的正方形,側(cè)棱PA與底面成45°的角,M,N,分別是AB,PC的中點;
(1)求證:MN∥平面PAD;
(2)求四棱錐P﹣ABCD的體積.
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【題目】某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [160,165) | 5 | 0.050 |
第2組 | [165,170) | n | 0.350 |
第3組 | [170,175) | 30 | p |
第4組 | [175,180) | 20 | 0.200 |
第5組 | [180,185] | 10 | 0.100 |
合計 | 100 | 1.000 |
(1)求頻率分布表中n,p的值,并補充完整相應(yīng)的頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試,則第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學校決定從6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試,求第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率.
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【題目】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為,直線與圓交于, 兩點.
(1)求圓的直角坐標方程及弦的長;
(2)動點在圓上(不與, 重合),試求的面積的最大值.
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【題目】霧霾天氣是一種大氣污染狀態(tài),PM2.5被認為是造成霧霾天氣的“元兇”,PM2.5日均值越小,空氣質(zhì)量越好.國家環(huán)境標準設(shè)定的PM2.5日均值(微克/立方米)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如表:
PM2.5日均值 | 0﹣﹣35 | 35﹣﹣75 | 75﹣﹣115 | 115﹣﹣150 | 150﹣﹣250 | 250以上 |
空氣質(zhì)量等級 | 1級 | 2級 | 3級 | 4級 | 5級 | 6級 |
由某市城市環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)獲得4月份某5天甲、乙兩城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù),用莖葉圖表示,如圖所示.
(1)試根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),分別寫出兩城區(qū)的PM2.5日均值的中位數(shù),并從中位數(shù)角度判斷哪個城區(qū)的空氣質(zhì)量較好?
(2)考慮用頻率估計概率的方法,試根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計甲城區(qū)某一天空氣質(zhì)量等級為3
(3)分別從甲、乙兩個城區(qū)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個,試求這兩城區(qū)空氣質(zhì)量等級相同的概率.
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【題目】| |=1,| |= , =0,點C在∠AOB內(nèi),且∠AOC=30°,設(shè) =m +n (m、n∈R),則 等于( )
A.
B.3
C.
D.
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