Question

14．已知直線l₁：mx+2y+3=0與l₂：x+（m+1）y-1=0．當(dāng)m=-2或1時(shí)，l₁∥l₂，當(dāng)m=-$\frac{2}{3}$時(shí)，l₁⊥l₂．

Answer 1

分析 當(dāng)斜率不存在時(shí)，不符合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)根據(jù)斜率相等建立關(guān)系式，求出m的值；
由兩條直線垂直的條件，建立關(guān)于m的方程，解之可得實(shí)數(shù)m的值．

解答 解：（1）①當(dāng)m=-1時(shí)，顯然l₁與l₂不平行；
②當(dāng)m≠-1時(shí)，若l₁∥l₂，由-$\frac{m}{2}$=-$\frac{1}{m+1}$，解得m=-2或m=1，經(jīng)驗(yàn)證都成立，因此，m的值為-2或1，
（2）①當(dāng)m=-1時(shí)，顯然l₁與l₂不垂直；
②當(dāng)m≠-1時(shí)，若l₁⊥l₂，則有-$\frac{m}{2}$•（-$\frac{1}{m+1}$）=-1，解得m=-$\frac{2}{3}$，
故答案為：-2或1，-$\frac{2}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩直線垂直平行條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．