Question

如圖．M是棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是________cm．

Answer 1

分析：求解此類問(wèn)題一般采取展開(kāi)為平面的方法，化體為面，在平面中求兩點(diǎn)之間距離的最小值，從圖形可以看出圖形的展開(kāi)方式有二，一是以底棱BC，CD為軸，可以看到此兩種方式是對(duì)稱的，所得結(jié)果一樣，另外一種是以側(cè)棱為軸展開(kāi)，即以BB₁，DD₁為軸展開(kāi)，此兩種方式對(duì)稱，求得結(jié)果一樣，故解題時(shí)選擇以BC為軸展開(kāi)與BB₁為軸展開(kāi)兩種方式驗(yàn)證即可
解答：由題意，若以BC為軸展開(kāi)，則AM兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為2，3，
故兩點(diǎn)之間的距離是
若以以BB₁為軸展開(kāi)，則AM兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為1，4，
故兩點(diǎn)之間的距離是
故沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是cm
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題，求解的本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意把求幾何體表面上兩點(diǎn)距離問(wèn)題轉(zhuǎn)移到平面中來(lái)求，本題對(duì)空間想像能力要求較高，能否把體展開(kāi)為面的各種方式都想像出來(lái)，對(duì)正確解題很重要．