已知半徑為R的球與平面a相交，點A是球面與a的交線上任意一點，求證平面a截球O的截面是圓面．

 

答案：
解析：

證明：(1)若球心O∈a，由于A在球面上，OA=R，即點A在平面a內(nèi)以點O為圓心、R為半徑的圓上，

∴平面a截球O的截面是圓面．

(2)若球心Oa，如圖，自點O作OO1⊥a于O1，且設(shè)OO1=d(d為定值)，因為點A是平面a和球面的交線上任意一點，連結(jié)AO1則OO1⊥AO1，AO1=為定值，所以點A在a內(nèi)以點O1為圓心、為半徑的圓上．

∴平面a截球O的截面是圓面．

因此平面a截球O的截面是一個圓面．

 


練習冊系列答案
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4
3
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R
2
的概率為
1
8
1
8
．

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πR
3
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2
3
2
3
．

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