Question

在數(shù)列{a_n}中，如果對任意的n∈N^*，都有（λ為常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為比等差數(shù)列，λ稱為比公差．則下列命題中真命題的序號是   
①若數(shù)列{F_n}滿足F₁=1，F(xiàn)₂=1，F(xiàn)_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；
②若數(shù)列{a_n}滿足，則數(shù)列{a_n}是比等差數(shù)列，且比公差λ=2；
③“等差數(shù)列是常數(shù)列”是“等差數(shù)列成為比等差數(shù)列”的充分必要條件；
④數(shù)列{a_n}滿足：，且（n≥2，n∈N），則此數(shù)列的通項(xiàng)為，且{a_n}不是比等差數(shù)列．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)比等差數(shù)列的定義（λ為常數(shù)），逐一判斷①～④中的四個(gè)數(shù)列是否是比等差數(shù)列，即可得到答案．
解答：解：數(shù)列{F_n}滿足F₁=1，F(xiàn)₂=1，F(xiàn)₃=2，F(xiàn)₄=3，F(xiàn)₅=5，-=1，-=-≠1，則該數(shù)列不是比等差數(shù)列，
故①正確；
若數(shù)列{a_n}滿足an=（n-1）•2n-1，則=不為定值，即數(shù)列{a_n}不是比等差數(shù)列，
故②錯(cuò)誤；
等比數(shù)列=0，滿足比等差數(shù)列的定義，若等差數(shù)列為a_n=n，則=不為定值，即數(shù)列{a_n}不是比等差數(shù)列，故③正確；
數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為：，則，，，，=-，=-≠-，不滿足比等差數(shù)列的定義，故④不正確；
故答案為：①③
點(diǎn)評：本題考查新定義，解題時(shí)應(yīng)正確理解新定義，同時(shí)注意利用列舉法判斷命題為假，屬于難題．