如圖2-4-17,AB是⊙O的弦,CD是經(jīng)過(guò)⊙O上一點(diǎn)M的切線(xiàn).

圖2-4-17

求證:(1)AB∥CD時(shí),AM=MB.

(2)AM=MB時(shí),AB∥CD.
答案：
解析：

 證明:(1)∵AB∥CD,

∴∠A=∠AMC.

∵CD切⊙O于M,AM是弦,

∴∠AMC=∠B.∴∠A=∠B.

∴AM=BM.

(2)∵AM=MB,∴∠A=∠B.

又∵CD切⊙O于M,AM是弦,

∴∠AMC=∠B.∴∠AMC=∠A.

∴AB∥CD.


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如圖所示，根據(jù)指令(r，)(其中r≥0，－180°＜≤180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地旋轉(zhuǎn)角度(為正時(shí)，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；為負(fù)時(shí)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)－)，再朝面對(duì)的方向沿直線(xiàn)行走距離r．

(1)現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對(duì)x軸正方向．試給機(jī)器人下一個(gè)指令，使其移動(dòng)到點(diǎn)A(4，4)．

(2)機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17，0)處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線(xiàn)滾動(dòng)．已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線(xiàn)行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，問(wèn)機(jī)器人最快可在何處截住小球？

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如圖所示，P、Q分別在BC和AC上，BP∶CP=2∶5，CQ∶QA=3∶4，則=

[　　]

A．3∶14

B．14∶3

C．17∶3

D．17∶14

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把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如，．若，則與的和為                   

 A． 106　　　  B．107　　  C．108　 　 D．109    

1

    2    4

                                         3    5    7

                                      6    8    10   12

                                    9   11   13    15   17

                                 14   16   18   20    22  24

                           ……………………………………

                                     （第10題圖）

 

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如圖2-4-17,AB是⊙O的直徑,PB切⊙O于點(diǎn)B,PA交⊙O于點(diǎn)C,∠APB的平分線(xiàn)分別交BC、AB于點(diǎn)D、E,交⊙O于點(diǎn)F,∠A=60°,并且線(xiàn)段AE、BD的長(zhǎng)是一元二次方程x2-kx +=0的兩個(gè)根(k為常數(shù)).

圖2-4-17

(1)求證:PA·BD=PB·AE;

(2)證明⊙O的直徑長(zhǎng)為常數(shù);

(3)求tan∠FPA的值.

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第1行              1

第2行           3    5

第3行          7   9  11

第4行        13  15  17  19

                                          …………………………………

 A.    B.    C.     D.       

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