在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處-1海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的時(shí)間.

解：如圖所示，

設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，

    則有CD=10t,BD=10t.

    在△ABC中，∵AB=-1,AC=2,∠BAC=45°+75°=120°.

    根據(jù)余弦定理可求得BC=,

∠CBD=90°+30°=120°.

    在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得

sin∠BCD===.

∴∠BCD=30°,∠BDC=30°.

∴BD=BC=,則有10t=,t==0.245(小時(shí))=14.7(分鐘).

∴緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘能追上走私船.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（
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-1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10
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海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A為(
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-1)n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距離A為2n mile的C處有一艘緝私艇奉命以10
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n mile/h的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10n mile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時(shí)間．（本題解題過程中請不要使用計(jì)算器，以保證數(shù)據(jù)的相對準(zhǔn)確和計(jì)算的方便）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（
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-1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以10
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海里/每小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10海里/每小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．問：緝私船沿什么方向能最快追上走私船？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A(
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-1)nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A2nmile的C處的緝私船奉命以10
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nmile/h的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．
（1）求線段BC的長度；
（2）求∠ACB的大��；
（參考數(shù)值：sin15°=
6
-
2
4
，cos15°=
6
+
2
4
）
（3）問緝私船沿北偏西多少度的方向能最快追上走私船？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖南省高一4月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向距A為－1海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距A為2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船．此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿著什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時(shí)間．(注：≈2.449)

 

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