【題目】如圖，在三棱柱中，已知四邊形為矩形，，，，的角平分線交于.

（1）求證:平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作交于，連接，設(shè)，連接，由角平分線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的全等，證得，，由線面垂直的判斷定理證得平面，再由面面垂直的判斷得證.

（2）平面幾何知識(shí)和線面的關(guān)系可證得平面，建立空間直角坐標(biāo)系，求得兩個(gè)平面的法向量，根據(jù)二面角的向量計(jì)算公式可求得其值.

（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作交于，連接，設(shè)，連接，，，

又為的角平分線，四邊形為正方形，，

又，，，，，又為的中點(diǎn)，

又平面，，平面，

又平面，平面平面，

（2）在中，，，，在中，，，

又，，，，

又，，平面，平面，

故建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，

，，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，，

令，得,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，

，令，得

，由圖示可知二面角是銳角，

故二面角的余弦值為.

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【題目】（本小題滿分13分）

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)

（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示：

且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；

（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.

在（I）、（II）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性？說(shuō)明理由.

注：（1）產(chǎn)品的“性價(jià)比”=；

（2）“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性.

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【題目】已知 n 個(gè)四元集合 A1 ， A2 ，…， An ，每?jī)蓚�(gè)有且只有一個(gè)公共元 ，并且有Card（A1 ∪ A2 ∪ …∪ An）=n .試求 n 的最大值.這里 Card A 為集合A中元素的個(gè)數(shù) .

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不重合的四點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，，且，求此時(shí)直線的方程．

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【題目】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①命題“中，若，則”的逆命題是真命題

②若命題，則

③“命題為真命題”是“命題為假命題”的充要條件

④設(shè)均為非零向量，則“”是“與的夾角為銳角”的必要不充分條件

A.1B.2C.3D.4

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（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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①求的取值范圍；

②求證：.

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【題目】已知函數(shù)的定義域是，有下列四個(gè)命題，其中正確的有（ ）

A.對(duì)于(，0)，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)

B.對(duì)于(0，)，函數(shù)存在最小值

C.存在(，0)，使得對(duì)于任意，都有成立

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