【題目】一只袋中裝有編號為1,2,3,…,n的n個小球,n≥4,這些小球除編號以外無任何區(qū)別,現(xiàn)從袋中不重復(fù)地隨機(jī)取出4個小球,記取得的4個小球的最大編號與最小編號的差的絕對值為ξn , 如ξ4=3,ξ5=3或4,ξ6=3或4或5,記ξn的數(shù)學(xué)期望為f(n).
(1)求f(5),f(6);
(2)求f(n).

【答案】
(1)解:ξ5=3或4,P(ξ5=3)= ,P(ξ5=4)= ,

∴ξ5的概率分布為:

ξ5

3

4

P

則f(5)=E(ξ5)= =

ξ6=3或4或5,P(ξ6=3)= ,P(ξ6=4)= ,P(ξ6=5)= ,

ξ6的概率分布如下:

ξ6

3

4

5

P

則f(6)=E(ξ6)= =


(2)ξn=3,4,5,…,n﹣1,

P(ξn=i)= ,i=3,4,…,n﹣1,…

∴f(n)=E(ξn)= [i× ]

= [i×(n﹣i)× ]

= [i×(n﹣i)× ]

=

= [(n﹣i)× ]

= (nC ﹣i

=

=

= [(n+1) ]

= [(n+1)C ﹣4 ]

=


【解析】(1)ξ5=3或4,求出ξ5的概率分布,從而能求出f(5),ξ6=3或4或5,求出ξ6的概率分布列,由此能求出f(6).(2)ξn=3,4,5,…,n﹣1,P(ξn=i)= ,i=3,4,…,n﹣1,f(n)=E(ξn),由此能求出結(jié)果.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+(a-1)x+a2-5=0}.

(1)若A∩B={2},求實數(shù)a的值;

(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某科研課題組通過一款手機(jī)APP軟件,調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量(簡稱“周跑量”),得到如下的頻數(shù)分布表

周跑量(km/周)

人數(shù)

100

120

130

180

220

150

60

30

10

(1)在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:

注:請先用鉛筆畫,確定后再用黑色水筆描黑

(2)根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計算得樣本的平均數(shù)為,試求樣本的中位數(shù)(保留一位小數(shù)),并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點(diǎn)

(3)根據(jù)跑步愛好者的周跑量,將跑步愛好者分成以下三類,不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣,如下表:

周跑量

小于20公里

20公里到40公里

不小于40公里

類別

休閑跑者

核心跑者

精英跑者

裝備價格(單位:元)

2500

4000

4500

根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計該市每位跑步愛好者購買裝備,平均需要花費(fèi)多少元?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A、F分別是橢圓C: + =1(a>b>0)的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓C上一動點(diǎn),當(dāng)PF⊥x軸時,AF=2PF.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)若橢圓C存在點(diǎn)Q,使得四邊形AOPQ是平行四邊形(點(diǎn)P在第一象限),求直線AP與OQ的斜率之積;
(3)記圓O:x2+y2= 為橢圓C的“關(guān)聯(lián)圓”.若b= ,過點(diǎn)P作橢圓C的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線,切點(diǎn)為M、N,直線MN的橫、縱截距分別為m、n,求證: + 為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù),則下列說法不正確的是( )

A.其圖象開口向上,且始終與軸有兩個不同的交點(diǎn)

B.無論取何實數(shù),其圖象始終過定點(diǎn)

C.其圖象對稱軸的位置沒有確定,但其形狀不會因的取值不同而改變

D.函數(shù)的最小值大于

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若命題“x0∈R,使得x02+mx0+2m﹣3<0”為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是(
A.[2,6]
B.[﹣6,﹣2]
C.(2,6)
D.(﹣6,﹣2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一元二次函數(shù)的最大值為,其圖象的對稱軸為,且與軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為.

1)求該一元二次函數(shù);

2)要將該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)平移到原點(diǎn),請說出平移的方式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面 , , 分別為線段上的點(diǎn),且, , .

1)求證 平面

2)若與平面所成的角為,求平面與平面所成的銳二面角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,角所對的邊分別為.

1)若邊的中點(diǎn),求證: ;

2)若,求面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案