已知雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x=
1
8
y2的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的離心率為（　�。�
分析：先求出拋物線x=
1
8
y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)F，從而得到雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F，由此能求出a2，進(jìn)而能求出此雙曲線的離心率．
解答：解：拋物線x=
1
8
y2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x，
它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），
∵雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x=
1
8
y2的焦點(diǎn)重合，
∴雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），
∴a2+1=4，解得a2=3，即a=
3
，
∴此雙曲線的離心率e=
c
a
=
2
3
=
2
3
3
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，涉及到拋物線、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案