Question

已知f（x）定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若關(guān)于x的方程f（x）=kx+k+1（其中k常數(shù)）有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

(-

1

3

，-

1

5

)∪(

1

5

，

1

3

)

．

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）為定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，可作出f（x）=x的圖象，f（x）=kx+k+1過(guò)定點(diǎn)（-1，1），對(duì)k分k＞0與k＜0討論，數(shù)形結(jié)合可解決之．

解答：解：∵f（x）=kx+k+1過(guò)定點(diǎn)（-1，1），
∴當(dāng)k＞0時(shí)，有

f(-4)＞0 f(6)＜0

解得

1

5

＜ k  ＜

1

3

，
同理可得當(dāng)k＜0時(shí)，解得-

1

3

＜ k  ＜-

1

5

；
故答案為：(-

1

3

，-

1

5

)∪(

1

5

，

1

3

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合法的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．