Question

已知集合P={-3,-2,-1,0,1,2},Q(a,b)表示平面上的點(diǎn)，其中a,b∈P,問(wèn)Q可表示多少個(gè)

（1）平面上不同的點(diǎn)？

（2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)？

（3）第二象限的點(diǎn)？

（4）不在直線y=x上的點(diǎn)？

Answer 1

解:(1)確定平面上的點(diǎn)Q(a,b),分兩步完成:第一步，確定a的選法，共有6種；第二步，確定b的選法，也有6種.根據(jù)乘法原理，平面上點(diǎn)Q的個(gè)數(shù)是6×6=36.

(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)可以分三類(lèi):第一類(lèi)，a=0,b≠0,共有5個(gè)點(diǎn)；第二類(lèi)，a≠0,b=0,也有5個(gè)點(diǎn)；第三類(lèi)，a=0,b=0，有一個(gè)點(diǎn).根據(jù)加法原理，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是5+5+1=11.

(3)確定第二象限的點(diǎn)，可以分兩步完成:第一步，確定a,由于a＜0,所以在集合P中有3種選法，第二步，確定b，由于b＞0,所以在集合P中有2種選法.根據(jù)乘法原理，第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3×2=6.

(4)點(diǎn)Q(a,b)在直線y=x上的充要條件是a=b,因此a和b必須在集合P中取同一元素，共有6種取法，即在直線y=x上的點(diǎn)有6個(gè).由(1)知平面上的點(diǎn)共有36個(gè)，所以不在直線y=x上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是36-6=30.