Question

設(shè)S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項和，若2a₁+3a₂=1，a₃=3a₄，則2S_n+a_n=

1

．

Answer 1

分析：先根據(jù)2a₁+3a₂=1，a₃=3a₄求得q以及首項，進(jìn)而得到其通項以及其前n項和的表達(dá)式，即可求出答案．

解答：解：設(shè)公比為q，
∵2a₁+3a₂=1，a₃=3a₄，
∴2a₁+3a₁q=1；①
a₁q²=3a₁q³；②
由②得q=

1

3

，代入①得a₁=

1

3

；
∴a_n=a₁•q^n-1=(

1

3

)n；
s_n=

1 3 ×(1-( 1 3 )n)

1- 1 3

=

1

2

（1-(

1

3

)n）．
∴2S_n+a_n=1-(

1

3

)n+(

1

3

)n=1．
故答案為：1．

點評：本題主要考查等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的通項公式以及求和公式．