在同一平面直角坐標系中，已知函數(shù)y=f（x）的圖象與y=ex的圖象關于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f（x）-x的單調(diào)增區(qū)間為（　　）
A、（-∞，1]
B、（0，+∞）
C、[1，+∞）
D、（0，1]
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用
分析：原函數(shù)和它的反函數(shù)圖象關于直線y=x對稱，所以便得到f（x）=lnx，所以y=f（x）-x的解析式為y=lnx-x，通過求導，解y′≥0即可得到函數(shù)f（x）-x的單調(diào)增區(qū)間．
解答： 解：根據(jù)原函數(shù)和它的反函數(shù)的關系知：
f（x）=lnx；
∴y=f（x）-x=lnx-x；
即y=lnx-x，y′=
1
x
-1；
∴解
1
x
-1≥0得0＜x≤1；
∴函數(shù)f（x）-x的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]．
故選：D．
點評：考查原函數(shù)和它的反函數(shù)圖象的對稱關系，以及通過函數(shù)導數(shù)求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間的方法與過程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年江西省贛州市北校高二1月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設橢圓的左、右焦點分別為，以為圓心，（為橢圓中心）為半徑作圓，若它與橢圓的一個交點為，且恰好為圓的一條切線，則橢圓的離心率為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=4，q=5，則使Sn＞107成立的最小n的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）對a＜b∈R，且a≠0恒成立，求x的范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C與雙曲線x2-
y2
3
=1的焦點相同，且與直線y=x+4有公共點，當橢圓C的長軸最短時，橢圓C的離心率=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為正項列，2
Sn
=an+1，求an的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：1•1！+2•2！+…+n•n！=（n+1）！-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x2，0），D（x1，0），其中x2＞x1＞0，且y1x12-x1+y1=0，y2x22-x2+y2=0．若四邊形ABCD是矩形，則此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y∈R，x＞0，若（x+yi）2=y+xi，則（x+yi）2000的值是
 
．

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