已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
sin2x+sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[0，
π
4
]時(shí)，求f（x）的值域．
f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
（sinx）2+sinxcosx=2cosx（sin
x
2
+
3
cos
x
2
）-
3
1-cos2x
2
+
1
2
sin2x
=sinxcosx+
3
1-cosx
2
-
3
2
+
3
cos2x
2
+
sin2x
2

=sin2x+
3
cos2x
=2sin（2x+
π
3
）
（1）因?yàn)門=
2π
|ω|
=
2π
2
=π，所以函數(shù)的最小正周期是π．
（2）y=sinx的單調(diào)增區(qū)間是[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]k∈Z，則函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
sin2x+sinxcosx
即：2sin（2x+
π
3
）的單增區(qū)間：2x+
π
3
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]
解得x∈[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]（k∈Z）
（3）x∈[0，
π
4
]，則2x+
π
3
∈[
π
3
，
5π
6
]，所以2sin（2x+
π
3
）∈[
1
2
，1]
所以函數(shù)的值域?yàn)椋篬
1
2
，1]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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