已知函數(shù) 

(1)若上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若的極值點(diǎn),求上的最小值和最大值.

 

【答案】

(1)(2)f(x)max=f(1)=-6,f(x)min=-18.

【解析】

試題分析:(1).              

所以,時(shí),恒成立,即恒成立          3分

當(dāng)時(shí),t(x)是增函數(shù),∴                   5分

.                                                      6分

(2)由題意,得=0,即27-6a-3=0,∴a=4,      7分

∴f(x)=x3-4x2-3x,=3x2-8x-3.

=0,得x1=-,x2=3.       8分

當(dāng)變化時(shí),、的變化情況如下表:

1

(1,3)

3

(3,4)

4

 

0

 

-6

極小值

-12

∴當(dāng)時(shí),是增函數(shù);當(dāng)時(shí),是減函數(shù).

于是,有極小值f(3)=-18;                               10分

而f(1)=-6,f(4)=-12,

∴f(x)max=f(1)=-6,f(x)min=-18.                                12分

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)單調(diào)性,以及求解函數(shù)的極值和最值,屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù).

(1)若點(diǎn)()為函數(shù)的圖象的公共點(diǎn),試求實(shí)數(shù)的值;

(2)設(shè)是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸,求的值;

(3)求函數(shù)的值域。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆河南安陽(yáng)一中高二第二次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(12分)已知函數(shù)

 (1)若當(dāng)的表達(dá)式;

(2)求實(shí)數(shù)上是單調(diào)函數(shù).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年湖南省高三第一次學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分13 分)

    已知函數(shù)

   (1)若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線,求a 的值;

   (2)若在區(qū)間(-2,3)內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),求a 取值范圍;

   (3)在(1)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn),若存在,試出實(shí)數(shù)m 的值;若不存在,說(shuō)明理由.

 

 

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(15 分)

已知函數(shù)

(1)若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線,求a 的值;

(2)若在區(qū)間(-2,3)內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),求a 取值范圍;

(3)在(1)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn),若存在,試出實(shí)數(shù)m 的值;若不存在,說(shuō)明理由.

 

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、(本小題滿分12分)已知函數(shù)

(1)若,求的零點(diǎn);

(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍。

 

 

 

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