Question

若方程sinwx=1（w＞0，0≤x≤2）至少有50個解，則w的最小值為

197

4

π

．

Answer 1

分析：由正弦函數(shù)的圖象特點，函數(shù)出現(xiàn)有50個最大值至少出現(xiàn) 49

1

4

個周期由題意數(shù)y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，2]上至少有50個最大值，則49

1

4

T≤2結(jié)合周期公式可求ω的最小值．

解答：解：由正弦函數(shù)的圖象特點，函數(shù)出現(xiàn)有50個最大值至少出現(xiàn)49

1

4

個周期，
由題意數(shù)y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，2]上至少有50個最大值，
則49

1

4

T≤2⇒

197

4

•

2π

ω

≤2，
可得ω≥

197π

4

故答案為：

197π

4

點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的周期的性質(zhì)，由于正弦函數(shù)在一個周期內(nèi)出現(xiàn)最大值時只要

1

4

T，不要誤認為是一個周期．同時注意正弦函數(shù)的周期公式T=

2π

ω

的應用．