已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項(xiàng)為2
2
，則2a7+a11的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用a4與a14的等比中項(xiàng)為2
2
，可得a4a14=8，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式，即可求得2a7+a11的最小值．
解答： 解：∵等比數(shù)列{an}，a4與a14的等比中項(xiàng)為2
2
，
∴a4a14=8，
∵等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，
∴2a7+a11≥2
2a7a11
=2
2a4a14
=8，
當(dāng)且僅當(dāng)2a7=a11時(shí)，取等號(hào)，
∴2a7+a11的最小值為8．
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x2-ax+a(x＜0)
(4-2a)x(x≥0)
是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[0，2）
B、(
3
2
，2)
C、[1，2]
D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a+b=3，ab=2，則a3+b3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象如圖所示．
（1）寫出函數(shù)f（x），x∈R的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2ax+2，x∈[1，2]，求函數(shù)g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=-
1
2
，其前四項(xiàng)恰是方程（x2+mx+2）（x2+nx+2）=0的四個(gè)根，則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2-x，則當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+2，則f（x+1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，函數(shù)y=
x+4
2-x-4
的定義域?yàn)榧螦，B={x|-3≤x-1＜2}．
（Ⅰ）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；
（Ⅱ）若集合M={x|x≥k+1或x≤k-1}，且A∩B⊆M，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x，x≤0
ax，x＞0
，若f（1）=f（-1），則實(shí)數(shù)a的值等于
 
．

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