在數(shù)列中，，．

（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）證明不等式，對(duì)任意皆成立。

（1）（2）略


解析:

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式為

所以數(shù)列的前項(xiàng)和 

（2）任意，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)且時(shí)，，∴，即

所以不等式，對(duì)任意皆成立。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 （本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分．

在數(shù)列中，，．

（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的值；

（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)和實(shí)數(shù)，都有成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆遼寧省鐵嶺六校高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

在數(shù)列中，，。
（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列中，，．

（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東惠陽(yáng)一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二6月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）在數(shù)列中，，，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）在（2）的條件下指出數(shù)列的最小項(xiàng)的值，并證明你的結(jié)論。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知在數(shù)列中，，，

（1）  證明：數(shù)列是等比數(shù)列；  （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

 

 

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