過(guò)雙曲線(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F作漸近線y=的垂線與雙曲線左右兩支都相交,則雙曲線的離心率e的取值范圍( )
A.(1,2)
B.(1,
C.(,+∞)
D.(2,+∞)
【答案】分析:設(shè)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F與漸近線y=垂直的直線為AF,根據(jù)題意得AF的斜率要小于雙曲線另一條漸近線的斜率,由此建立關(guān)于a、b的不等式,解之可得b2>a2,從而可得雙曲線的離心率e的取值范圍.
解答:解:過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作漸近線y=的垂線,設(shè)垂足為A,
∵直線AF與雙曲線左右兩支都相交,
∴直線AF與漸近線y=-必定有交點(diǎn)B
因此,直線y=-的斜率要小于直線AF的斜率
∵漸近線y=的斜率為
∴直線AF的斜率k=-,可得<-,
,b2>a2,可得c2>2a2
兩邊都除以a2,得e2>2,解得e>
故選:C
點(diǎn)評(píng):本題給出過(guò)雙曲線焦點(diǎn)與一條漸近線垂直的直線,交雙曲線與左右兩點(diǎn)各一個(gè)交點(diǎn),求雙曲線離心率取值范圍.著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省福州市高三質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型:選擇題

過(guò)雙曲線=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線,切點(diǎn)為T(mén),延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于點(diǎn)P,若T為線段FP的中點(diǎn),則該雙曲線的漸近線方程為

A.x±y=0        B.2x±y=0        C.4x±y=0       D.x±2y=0

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

過(guò)雙曲線(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F作漸近線y=的垂線與雙曲線左右兩支都相交,則雙曲線的離心率e的取值范圍( )
A.(1,2)
B.(1,
C.(,+∞)
D.(2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年浙江省寧波市象山中學(xué)(象山港書(shū)院)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

過(guò)雙曲線(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)P,F(xiàn)2為右焦點(diǎn),若∠F1PF2=45°,則雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年浙江省臺(tái)州中學(xué)高三第四次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

過(guò)雙曲線(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM(切點(diǎn)為M),交y軸于點(diǎn)P.若M為線段FP的中點(diǎn),則雙曲線的離心率是( )
A.
B.
C.2
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案