Question

等差數(shù)列{a_n}中，已知a1=

1

3

，a2+a5=4，an=33，試求n的值．

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a₂+a₅=a₁+a₆=4結(jié)合已知a1=

1

3

 可得a6=

11

3

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可求公差d，將其代入等差數(shù)列的性質(zhì)可得，an=

1

3

+(n-1)×

2

3

=

2n

3

-

1

3

，從而可求n

解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a₂+a₅=a₁+a₆=4
∵a1=

1

3

∴a6=

11

3

∴d=

a6-a1

6-1

=

10 3

5

=

2

3

∴an=

1

3

+(n-1)×

2

3

=

2n

3

-

1

3

=33
解得，n=50

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的最基本的運算，而本題的關(guān)鍵是靈活利用等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的通項公式a_n=a_m+（n-m）d的應(yīng)用．