設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=a2=1，bn=nSn+（n+2）an，數(shù)列{bn}是公差為d的等差數(shù)列，n∈N*．
（1）求d的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求證：數(shù)學(xué)公式．

解：（1）∵a1=a2=1，bn=nSn+（n+2）an，
∴b1=S1+3a1，b2=2S2+4a2，
∴d=b2-b1=4
（2）∵數(shù)列{bn}是公差為4的等差數(shù)列，b1=4
∴bn=4n
∵bn=nSn+（n+2）an，
∴4n=nSn+（n+2）an，
∴①
當(dāng)n≥2時，②
①-②：
∴
∴
∴=
∵a1=1，∴
（3）∵
∴
∴
∴③
∵n=1，
∴等號不成立
∴
分析：（1）根據(jù)a1=a2=1，bn=nSn+（n+2）an，求出數(shù)列{bn}的前兩項，即可求得數(shù)列的公差；
（2）先求數(shù)列{bn}的通項公式，進(jìn)而再利用條件，兩式相減，即可求得數(shù)列{an}的通項公式；
（3）先利用基本不等式，得出，進(jìn)而相乘，即可證明．
點評：本題重點考查數(shù)列的通項，考查不等式的證明，解題的關(guān)鍵是挖掘數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內(nèi)的整點（整點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　　）

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