（2013•松江區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，且
AC
•
AB
=4，則△ABC的面積等于
2
3
2
3
．
分析：利用已知表達式，通過余弦定理求出cosA，求出sinA，通過向量的數(shù)量積求出bc的值，然后求出三角形的面積．
解答：解：因為b2+c2=a2+bc，
所以cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
∴sinA=
3
2
．
因為
AC
•
AB
=4，
所以，bccosA=4，
∴bc=8，
△ABC的面積：S=
1
2
bcsinA=
1
2
×8×
3
2
=2
3
．
故答案為：2
3
．
點評：本題考查余弦定理的應用，向量的數(shù)量積的應用，三角形面積的求法，考查計算能力，注意整體思想的應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）設f（x）是定義在R上的函數(shù)，對x∈R都有f（-x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且當x∈[-2，0]時，f(x)=(
1
2
)x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）已知lgx+lgy=1，則
5
x
+
2
y
的最小值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）拋物線的焦點為橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的右焦點，頂點在橢圓中心，則拋物線方程為
y2=4x
y2=4x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）定義變換T將平面內(nèi)的點P（x，y）（x≥0，y≥0）變換到平面內(nèi)的點Q(
x
，
y
)．
若曲線C0：
x
4
+
y
2
=1(x≥0，y≥0)經(jīng)變換T后得到曲線C1，曲線C1經(jīng)變換T后得到曲線C2…，依此類推，曲線Cn-1經(jīng)變換T后得到曲線Cn，當n∈N*時，記曲線Cn與x、y軸正半軸的交點為An（an，0）和Bn（0，bn）．某同學研究后認為曲線Cn具有如下性質(zhì)：
①對任意的n∈N*，曲線Cn都關(guān)于原點對稱；
②對任意的n∈N*，曲線Cn恒過點（0，2）；
③對任意的n∈N*，曲線Cn均在矩形OAnDnBn（含邊界）的內(nèi)部，其中Dn的坐標為Dn（an，bn）；
④記矩形OAnDnBn的面積為Sn，則
lim
n→∞
Sn=1
其中所有正確結(jié)論的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）已知遞增的等差數(shù)列{an}的首項a1=1，且a1、a2、a4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設數(shù)列{cn}對任意n∈N*，都有
c1
2
+
c2
22
+…+
cn
2n
=an+1成立，求c1+c2+…+c2012的值．
（3）若bn=
an+1
an
（n∈N*），求證：數(shù)列{bn}中的任意一項總可以表示成其他兩項之積．

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