Question

已知兩曲線f（x）=cosx，g（x）=sin2x，x．
（1）求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)兩曲線在交點(diǎn)處的切線分別與x軸交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長．

Answer 1

解：（1）由cosx=sin2x，得cosx=2sinxcosx，
∵x．
∴cosx≠0，∴sinx=
∴x=，f（x）=cos=
∴兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，）
（2）∵f′（x）=-sinx
∴f′（）=-
∴曲線f（x）在交點(diǎn)處的切線方程為y-=-（x-）
∴A（+，0）
∵g′（x）=2cos2x
∴g′（）=1
∴曲線f（x）在交點(diǎn)處的切線方程為y-=x-
∴B（-，0）
∴AB=+-+=
分析：（1）令f（x）=g（x），利用二倍角公式解三角方程即可得交點(diǎn)橫坐標(biāo)，再代入函數(shù)解析式計算縱坐標(biāo)即可
（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先分別計算兩條曲線的在交點(diǎn)處的切線方程，從而得其與x軸交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，最后計算兩點(diǎn)距離即可
點(diǎn)評：本題考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線切線方程的方法，能解簡單的三角方程，會利用二倍角公式化簡三角式