Question

13、設(shè)l₁、l₂表示兩條直線，α表示平面，若有①l₁⊥l₂；②l₁⊥α；③l₂?α，則以其中兩個為條件，另一個為結(jié)論，可以構(gòu)造的所有命題中正確命題的個數(shù)為

1

．

Answer 1

分析：本題考察的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，若要以①l₁⊥l₂；②l₁⊥α；③l₂?α，其中兩個為條件，另一個為結(jié)論，我們一共可能組成三個命題，即①②?③；①③?②；②③?①，我們逐一對三個命題的真假進行論證，即可得到結(jié)論．

解答：解：若①②成立，
即l₁⊥l₂且l₁⊥α，
則l₂?α或l₂∥α，
故此時③不一定成立
故①②?③為假命題；
若①③成立，
即l₁⊥l₂，l₂?α，
則l₁⊥α不一定成立
故①③?②為假命題；
若②③成立，
即l₁⊥α，l₂?α
則由線面垂直的定義可得
l₁⊥l₂；
即②③?①為真命題．
故只有②③?①正確．故應(yīng)填1．
故答案為：1

點評：要判斷空間中直線與平面的位置關(guān)系，有良好的空間想像能力，熟練掌握空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面平行或垂直的判定定理及性質(zhì)定理，并能利用教室、三棱錐、長方體等實例舉出滿足條件的例子或反例是解決問題的重要條件．